3.47 \(\int \frac{\tanh ^2(x)}{(a+b \coth ^2(x))^{5/2}} \, dx\)

Optimal. Leaf size=131 \[ -\frac{(3 a+2 b) (a+4 b) \tanh (x) \sqrt{a+b \coth ^2(x)}}{3 a^3 (a+b)^2}+\frac{b (7 a+4 b) \tanh (x)}{3 a^2 (a+b)^2 \sqrt{a+b \coth ^2(x)}}+\frac{\tanh ^{-1}\left (\frac{\sqrt{a+b} \coth (x)}{\sqrt{a+b \coth ^2(x)}}\right )}{(a+b)^{5/2}}+\frac{b \tanh (x)}{3 a (a+b) \left (a+b \coth ^2(x)\right )^{3/2}} \]

[Out]

ArcTanh[(Sqrt[a + b]*Coth[x])/Sqrt[a + b*Coth[x]^2]]/(a + b)^(5/2) + (b*Tanh[x])/(3*a*(a + b)*(a + b*Coth[x]^2
)^(3/2)) + (b*(7*a + 4*b)*Tanh[x])/(3*a^2*(a + b)^2*Sqrt[a + b*Coth[x]^2]) - ((3*a + 2*b)*(a + 4*b)*Sqrt[a + b
*Coth[x]^2]*Tanh[x])/(3*a^3*(a + b)^2)

________________________________________________________________________________________

Rubi [A]  time = 0.235652, antiderivative size = 131, normalized size of antiderivative = 1., number of steps used = 7, number of rules used = 7, integrand size = 17, \(\frac{\text{number of rules}}{\text{integrand size}}\) = 0.412, Rules used = {3670, 472, 579, 583, 12, 377, 206} \[ -\frac{(3 a+2 b) (a+4 b) \tanh (x) \sqrt{a+b \coth ^2(x)}}{3 a^3 (a+b)^2}+\frac{b (7 a+4 b) \tanh (x)}{3 a^2 (a+b)^2 \sqrt{a+b \coth ^2(x)}}+\frac{\tanh ^{-1}\left (\frac{\sqrt{a+b} \coth (x)}{\sqrt{a+b \coth ^2(x)}}\right )}{(a+b)^{5/2}}+\frac{b \tanh (x)}{3 a (a+b) \left (a+b \coth ^2(x)\right )^{3/2}} \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]

Int[Tanh[x]^2/(a + b*Coth[x]^2)^(5/2),x]

[Out]

ArcTanh[(Sqrt[a + b]*Coth[x])/Sqrt[a + b*Coth[x]^2]]/(a + b)^(5/2) + (b*Tanh[x])/(3*a*(a + b)*(a + b*Coth[x]^2
)^(3/2)) + (b*(7*a + 4*b)*Tanh[x])/(3*a^2*(a + b)^2*Sqrt[a + b*Coth[x]^2]) - ((3*a + 2*b)*(a + 4*b)*Sqrt[a + b
*Coth[x]^2]*Tanh[x])/(3*a^3*(a + b)^2)

Rule 3670

Int[((d_.)*tan[(e_.) + (f_.)*(x_)])^(m_.)*((a_) + (b_.)*((c_.)*tan[(e_.) + (f_.)*(x_)])^(n_))^(p_.), x_Symbol]
:> With[{ff = FreeFactors[Tan[e + f*x], x]}, Dist[(c*ff)/f, Subst[Int[(((d*ff*x)/c)^m*(a + b*(ff*x)^n)^p)/(c^
2 + ff^2*x^2), x], x, (c*Tan[e + f*x])/ff], x]] /; FreeQ[{a, b, c, d, e, f, m, n, p}, x] && (IGtQ[p, 0] || EqQ
[n, 2] || EqQ[n, 4] || (IntegerQ[p] && RationalQ[n]))

Rule 472

Int[((e_.)*(x_))^(m_.)*((a_) + (b_.)*(x_)^(n_))^(p_)*((c_) + (d_.)*(x_)^(n_))^(q_), x_Symbol] :> -Simp[(b*(e*x
)^(m + 1)*(a + b*x^n)^(p + 1)*(c + d*x^n)^(q + 1))/(a*e*n*(b*c - a*d)*(p + 1)), x] + Dist[1/(a*n*(b*c - a*d)*(
p + 1)), Int[(e*x)^m*(a + b*x^n)^(p + 1)*(c + d*x^n)^q*Simp[c*b*(m + 1) + n*(b*c - a*d)*(p + 1) + d*b*(m + n*(
p + q + 2) + 1)*x^n, x], x], x] /; FreeQ[{a, b, c, d, e, m, q}, x] && NeQ[b*c - a*d, 0] && IGtQ[n, 0] && LtQ[p
, -1] && IntBinomialQ[a, b, c, d, e, m, n, p, q, x]

Rule 579

Int[((g_.)*(x_))^(m_.)*((a_) + (b_.)*(x_)^(n_))^(p_)*((c_) + (d_.)*(x_)^(n_))^(q_)*((e_) + (f_.)*(x_)^(n_)), x
_Symbol] :> -Simp[((b*e - a*f)*(g*x)^(m + 1)*(a + b*x^n)^(p + 1)*(c + d*x^n)^(q + 1))/(a*g*n*(b*c - a*d)*(p +
1)), x] + Dist[1/(a*n*(b*c - a*d)*(p + 1)), Int[(g*x)^m*(a + b*x^n)^(p + 1)*(c + d*x^n)^q*Simp[c*(b*e - a*f)*(
m + 1) + e*n*(b*c - a*d)*(p + 1) + d*(b*e - a*f)*(m + n*(p + q + 2) + 1)*x^n, x], x], x] /; FreeQ[{a, b, c, d,
e, f, g, m, q}, x] && IGtQ[n, 0] && LtQ[p, -1]

Rule 583

Int[((g_.)*(x_))^(m_)*((a_) + (b_.)*(x_)^(n_))^(p_.)*((c_) + (d_.)*(x_)^(n_))^(q_.)*((e_) + (f_.)*(x_)^(n_)),
x_Symbol] :> Simp[(e*(g*x)^(m + 1)*(a + b*x^n)^(p + 1)*(c + d*x^n)^(q + 1))/(a*c*g*(m + 1)), x] + Dist[1/(a*c*
g^n*(m + 1)), Int[(g*x)^(m + n)*(a + b*x^n)^p*(c + d*x^n)^q*Simp[a*f*c*(m + 1) - e*(b*c + a*d)*(m + n + 1) - e
*n*(b*c*p + a*d*q) - b*e*d*(m + n*(p + q + 2) + 1)*x^n, x], x], x] /; FreeQ[{a, b, c, d, e, f, g, p, q}, x] &&
IGtQ[n, 0] && LtQ[m, -1]

Rule 12

Int[(a_)*(u_), x_Symbol] :> Dist[a, Int[u, x], x] /; FreeQ[a, x] &&  !MatchQ[u, (b_)*(v_) /; FreeQ[b, x]]

Rule 377

Int[((a_) + (b_.)*(x_)^(n_))^(p_)/((c_) + (d_.)*(x_)^(n_)), x_Symbol] :> Subst[Int[1/(c - (b*c - a*d)*x^n), x]
, x, x/(a + b*x^n)^(1/n)] /; FreeQ[{a, b, c, d}, x] && NeQ[b*c - a*d, 0] && EqQ[n*p + 1, 0] && IntegerQ[n]

Rule 206

Int[((a_) + (b_.)*(x_)^2)^(-1), x_Symbol] :> Simp[(1*ArcTanh[(Rt[-b, 2]*x)/Rt[a, 2]])/(Rt[a, 2]*Rt[-b, 2]), x]
/; FreeQ[{a, b}, x] && NegQ[a/b] && (GtQ[a, 0] || LtQ[b, 0])

Rubi steps

\begin{align*} \int \frac{\tanh ^2(x)}{\left (a+b \coth ^2(x)\right )^{5/2}} \, dx &=\operatorname{Subst}\left (\int \frac{1}{x^2 \left (1-x^2\right ) \left (a+b x^2\right )^{5/2}} \, dx,x,\coth (x)\right )\\ &=\frac{b \tanh (x)}{3 a (a+b) \left (a+b \coth ^2(x)\right )^{3/2}}-\frac{\operatorname{Subst}\left (\int \frac{-3 a-4 b+4 b x^2}{x^2 \left (1-x^2\right ) \left (a+b x^2\right )^{3/2}} \, dx,x,\coth (x)\right )}{3 a (a+b)}\\ &=\frac{b \tanh (x)}{3 a (a+b) \left (a+b \coth ^2(x)\right )^{3/2}}+\frac{b (7 a+4 b) \tanh (x)}{3 a^2 (a+b)^2 \sqrt{a+b \coth ^2(x)}}+\frac{\operatorname{Subst}\left (\int \frac{(3 a+2 b) (a+4 b)-2 b (7 a+4 b) x^2}{x^2 \left (1-x^2\right ) \sqrt{a+b x^2}} \, dx,x,\coth (x)\right )}{3 a^2 (a+b)^2}\\ &=\frac{b \tanh (x)}{3 a (a+b) \left (a+b \coth ^2(x)\right )^{3/2}}+\frac{b (7 a+4 b) \tanh (x)}{3 a^2 (a+b)^2 \sqrt{a+b \coth ^2(x)}}-\frac{(3 a+2 b) (a+4 b) \sqrt{a+b \coth ^2(x)} \tanh (x)}{3 a^3 (a+b)^2}-\frac{\operatorname{Subst}\left (\int -\frac{3 a^3}{\left (1-x^2\right ) \sqrt{a+b x^2}} \, dx,x,\coth (x)\right )}{3 a^3 (a+b)^2}\\ &=\frac{b \tanh (x)}{3 a (a+b) \left (a+b \coth ^2(x)\right )^{3/2}}+\frac{b (7 a+4 b) \tanh (x)}{3 a^2 (a+b)^2 \sqrt{a+b \coth ^2(x)}}-\frac{(3 a+2 b) (a+4 b) \sqrt{a+b \coth ^2(x)} \tanh (x)}{3 a^3 (a+b)^2}+\frac{\operatorname{Subst}\left (\int \frac{1}{\left (1-x^2\right ) \sqrt{a+b x^2}} \, dx,x,\coth (x)\right )}{(a+b)^2}\\ &=\frac{b \tanh (x)}{3 a (a+b) \left (a+b \coth ^2(x)\right )^{3/2}}+\frac{b (7 a+4 b) \tanh (x)}{3 a^2 (a+b)^2 \sqrt{a+b \coth ^2(x)}}-\frac{(3 a+2 b) (a+4 b) \sqrt{a+b \coth ^2(x)} \tanh (x)}{3 a^3 (a+b)^2}+\frac{\operatorname{Subst}\left (\int \frac{1}{1-(a+b) x^2} \, dx,x,\frac{\coth (x)}{\sqrt{a+b \coth ^2(x)}}\right )}{(a+b)^2}\\ &=\frac{\tanh ^{-1}\left (\frac{\sqrt{a+b} \coth (x)}{\sqrt{a+b \coth ^2(x)}}\right )}{(a+b)^{5/2}}+\frac{b \tanh (x)}{3 a (a+b) \left (a+b \coth ^2(x)\right )^{3/2}}+\frac{b (7 a+4 b) \tanh (x)}{3 a^2 (a+b)^2 \sqrt{a+b \coth ^2(x)}}-\frac{(3 a+2 b) (a+4 b) \sqrt{a+b \coth ^2(x)} \tanh (x)}{3 a^3 (a+b)^2}\\ \end{align*}

Mathematica [A]  time = 6.58106, size = 171, normalized size = 1.31 \[ \frac{\sqrt{\text{csch}^2(x) ((a+b) \cosh (2 x)-a+b)} \left (\frac{3 \sqrt{2} \sinh (x) \tanh ^{-1}\left (\frac{\sqrt{2} \sqrt{a+b} \cosh (x)}{\sqrt{(a+b) \cosh (2 x)-a+b}}\right )}{(a+b)^{5/2} \sqrt{(a+b) \cosh (2 x)-a+b}}-\frac{\frac{b^2 \sinh (2 x) \left (\left (9 a^2+14 a b+5 b^2\right ) \cosh (2 x)-9 a^2+2 a b+5 b^2\right )}{(a+b)^2 ((a+b) \cosh (2 x)-a+b)^2}+3 \tanh (x)}{a^3}\right )}{3 \sqrt{2}} \]

Warning: Unable to verify antiderivative.

[In]

Integrate[Tanh[x]^2/(a + b*Coth[x]^2)^(5/2),x]

[Out]

(Sqrt[(-a + b + (a + b)*Cosh[2*x])*Csch[x]^2]*((3*Sqrt[2]*ArcTanh[(Sqrt[2]*Sqrt[a + b]*Cosh[x])/Sqrt[-a + b +
(a + b)*Cosh[2*x]]]*Sinh[x])/((a + b)^(5/2)*Sqrt[-a + b + (a + b)*Cosh[2*x]]) - ((b^2*(-9*a^2 + 2*a*b + 5*b^2
+ (9*a^2 + 14*a*b + 5*b^2)*Cosh[2*x])*Sinh[2*x])/((a + b)^2*(-a + b + (a + b)*Cosh[2*x])^2) + 3*Tanh[x])/a^3))
/(3*Sqrt[2])

________________________________________________________________________________________

Maple [F]  time = 0.17, size = 0, normalized size = 0. \begin{align*} \int{ \left ( \tanh \left ( x \right ) \right ) ^{2} \left ( a+b \left ({\rm coth} \left (x\right ) \right ) ^{2} \right ) ^{-{\frac{5}{2}}}}\, dx \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

int(tanh(x)^2/(a+b*coth(x)^2)^(5/2),x)

[Out]

int(tanh(x)^2/(a+b*coth(x)^2)^(5/2),x)

________________________________________________________________________________________

Maxima [F]  time = 0., size = 0, normalized size = 0. \begin{align*} \int \frac{\tanh \left (x\right )^{2}}{{\left (b \coth \left (x\right )^{2} + a\right )}^{\frac{5}{2}}}\,{d x} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(tanh(x)^2/(a+b*coth(x)^2)^(5/2),x, algorithm="maxima")

[Out]

integrate(tanh(x)^2/(b*coth(x)^2 + a)^(5/2), x)

________________________________________________________________________________________

Fricas [B]  time = 16.6685, size = 25531, normalized size = 194.89 \begin{align*} \text{result too large to display} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(tanh(x)^2/(a+b*coth(x)^2)^(5/2),x, algorithm="fricas")

[Out]

[1/12*(3*((a^5 + 2*a^4*b + a^3*b^2)*cosh(x)^10 + 10*(a^5 + 2*a^4*b + a^3*b^2)*cosh(x)*sinh(x)^9 + (a^5 + 2*a^4
*b + a^3*b^2)*sinh(x)^10 - (3*a^5 - 2*a^4*b - 5*a^3*b^2)*cosh(x)^8 - (3*a^5 - 2*a^4*b - 5*a^3*b^2 - 45*(a^5 +
2*a^4*b + a^3*b^2)*cosh(x)^2)*sinh(x)^8 + 8*(15*(a^5 + 2*a^4*b + a^3*b^2)*cosh(x)^3 - (3*a^5 - 2*a^4*b - 5*a^3
*b^2)*cosh(x))*sinh(x)^7 + 2*(a^5 - 2*a^4*b + 5*a^3*b^2)*cosh(x)^6 + 2*(a^5 - 2*a^4*b + 5*a^3*b^2 + 105*(a^5 +
2*a^4*b + a^3*b^2)*cosh(x)^4 - 14*(3*a^5 - 2*a^4*b - 5*a^3*b^2)*cosh(x)^2)*sinh(x)^6 + 4*(63*(a^5 + 2*a^4*b +
a^3*b^2)*cosh(x)^5 - 14*(3*a^5 - 2*a^4*b - 5*a^3*b^2)*cosh(x)^3 + 3*(a^5 - 2*a^4*b + 5*a^3*b^2)*cosh(x))*sinh
(x)^5 + a^5 + 2*a^4*b + a^3*b^2 + 2*(a^5 - 2*a^4*b + 5*a^3*b^2)*cosh(x)^4 + 2*(105*(a^5 + 2*a^4*b + a^3*b^2)*c
osh(x)^6 + a^5 - 2*a^4*b + 5*a^3*b^2 - 35*(3*a^5 - 2*a^4*b - 5*a^3*b^2)*cosh(x)^4 + 15*(a^5 - 2*a^4*b + 5*a^3*
b^2)*cosh(x)^2)*sinh(x)^4 + 8*(15*(a^5 + 2*a^4*b + a^3*b^2)*cosh(x)^7 - 7*(3*a^5 - 2*a^4*b - 5*a^3*b^2)*cosh(x
)^5 + 5*(a^5 - 2*a^4*b + 5*a^3*b^2)*cosh(x)^3 + (a^5 - 2*a^4*b + 5*a^3*b^2)*cosh(x))*sinh(x)^3 - (3*a^5 - 2*a^
4*b - 5*a^3*b^2)*cosh(x)^2 + (45*(a^5 + 2*a^4*b + a^3*b^2)*cosh(x)^8 - 28*(3*a^5 - 2*a^4*b - 5*a^3*b^2)*cosh(x
)^6 - 3*a^5 + 2*a^4*b + 5*a^3*b^2 + 30*(a^5 - 2*a^4*b + 5*a^3*b^2)*cosh(x)^4 + 12*(a^5 - 2*a^4*b + 5*a^3*b^2)*
cosh(x)^2)*sinh(x)^2 + 2*(5*(a^5 + 2*a^4*b + a^3*b^2)*cosh(x)^9 - 4*(3*a^5 - 2*a^4*b - 5*a^3*b^2)*cosh(x)^7 +
6*(a^5 - 2*a^4*b + 5*a^3*b^2)*cosh(x)^5 + 4*(a^5 - 2*a^4*b + 5*a^3*b^2)*cosh(x)^3 - (3*a^5 - 2*a^4*b - 5*a^3*b
^2)*cosh(x))*sinh(x))*sqrt(a + b)*log(((a*b^2 + b^3)*cosh(x)^8 + 8*(a*b^2 + b^3)*cosh(x)*sinh(x)^7 + (a*b^2 +
b^3)*sinh(x)^8 + 2*(a*b^2 + 2*b^3)*cosh(x)^6 + 2*(a*b^2 + 2*b^3 + 14*(a*b^2 + b^3)*cosh(x)^2)*sinh(x)^6 + 4*(1
4*(a*b^2 + b^3)*cosh(x)^3 + 3*(a*b^2 + 2*b^3)*cosh(x))*sinh(x)^5 + (a^3 - a^2*b + 4*a*b^2 + 6*b^3)*cosh(x)^4 +
(70*(a*b^2 + b^3)*cosh(x)^4 + a^3 - a^2*b + 4*a*b^2 + 6*b^3 + 30*(a*b^2 + 2*b^3)*cosh(x)^2)*sinh(x)^4 + 4*(14
*(a*b^2 + b^3)*cosh(x)^5 + 10*(a*b^2 + 2*b^3)*cosh(x)^3 + (a^3 - a^2*b + 4*a*b^2 + 6*b^3)*cosh(x))*sinh(x)^3 +
a^3 + 3*a^2*b + 3*a*b^2 + b^3 - 2*(a^3 - 3*a*b^2 - 2*b^3)*cosh(x)^2 + 2*(14*(a*b^2 + b^3)*cosh(x)^6 + 15*(a*b
^2 + 2*b^3)*cosh(x)^4 - a^3 + 3*a*b^2 + 2*b^3 + 3*(a^3 - a^2*b + 4*a*b^2 + 6*b^3)*cosh(x)^2)*sinh(x)^2 + sqrt(
2)*(b^2*cosh(x)^6 + 6*b^2*cosh(x)*sinh(x)^5 + b^2*sinh(x)^6 + 3*b^2*cosh(x)^4 + 3*(5*b^2*cosh(x)^2 + b^2)*sinh
(x)^4 + 4*(5*b^2*cosh(x)^3 + 3*b^2*cosh(x))*sinh(x)^3 - (a^2 - 2*a*b - 3*b^2)*cosh(x)^2 + (15*b^2*cosh(x)^4 +
18*b^2*cosh(x)^2 - a^2 + 2*a*b + 3*b^2)*sinh(x)^2 + a^2 + 2*a*b + b^2 + 2*(3*b^2*cosh(x)^5 + 6*b^2*cosh(x)^3 -
(a^2 - 2*a*b - 3*b^2)*cosh(x))*sinh(x))*sqrt(a + b)*sqrt(((a + b)*cosh(x)^2 + (a + b)*sinh(x)^2 - a + b)/(cos
h(x)^2 - 2*cosh(x)*sinh(x) + sinh(x)^2)) + 4*(2*(a*b^2 + b^3)*cosh(x)^7 + 3*(a*b^2 + 2*b^3)*cosh(x)^5 + (a^3 -
a^2*b + 4*a*b^2 + 6*b^3)*cosh(x)^3 - (a^3 - 3*a*b^2 - 2*b^3)*cosh(x))*sinh(x))/(cosh(x)^6 + 6*cosh(x)^5*sinh(
x) + 15*cosh(x)^4*sinh(x)^2 + 20*cosh(x)^3*sinh(x)^3 + 15*cosh(x)^2*sinh(x)^4 + 6*cosh(x)*sinh(x)^5 + sinh(x)^
6)) + 3*((a^5 + 2*a^4*b + a^3*b^2)*cosh(x)^10 + 10*(a^5 + 2*a^4*b + a^3*b^2)*cosh(x)*sinh(x)^9 + (a^5 + 2*a^4*
b + a^3*b^2)*sinh(x)^10 - (3*a^5 - 2*a^4*b - 5*a^3*b^2)*cosh(x)^8 - (3*a^5 - 2*a^4*b - 5*a^3*b^2 - 45*(a^5 + 2
*a^4*b + a^3*b^2)*cosh(x)^2)*sinh(x)^8 + 8*(15*(a^5 + 2*a^4*b + a^3*b^2)*cosh(x)^3 - (3*a^5 - 2*a^4*b - 5*a^3*
b^2)*cosh(x))*sinh(x)^7 + 2*(a^5 - 2*a^4*b + 5*a^3*b^2)*cosh(x)^6 + 2*(a^5 - 2*a^4*b + 5*a^3*b^2 + 105*(a^5 +
2*a^4*b + a^3*b^2)*cosh(x)^4 - 14*(3*a^5 - 2*a^4*b - 5*a^3*b^2)*cosh(x)^2)*sinh(x)^6 + 4*(63*(a^5 + 2*a^4*b +
a^3*b^2)*cosh(x)^5 - 14*(3*a^5 - 2*a^4*b - 5*a^3*b^2)*cosh(x)^3 + 3*(a^5 - 2*a^4*b + 5*a^3*b^2)*cosh(x))*sinh(
x)^5 + a^5 + 2*a^4*b + a^3*b^2 + 2*(a^5 - 2*a^4*b + 5*a^3*b^2)*cosh(x)^4 + 2*(105*(a^5 + 2*a^4*b + a^3*b^2)*co
sh(x)^6 + a^5 - 2*a^4*b + 5*a^3*b^2 - 35*(3*a^5 - 2*a^4*b - 5*a^3*b^2)*cosh(x)^4 + 15*(a^5 - 2*a^4*b + 5*a^3*b
^2)*cosh(x)^2)*sinh(x)^4 + 8*(15*(a^5 + 2*a^4*b + a^3*b^2)*cosh(x)^7 - 7*(3*a^5 - 2*a^4*b - 5*a^3*b^2)*cosh(x)
^5 + 5*(a^5 - 2*a^4*b + 5*a^3*b^2)*cosh(x)^3 + (a^5 - 2*a^4*b + 5*a^3*b^2)*cosh(x))*sinh(x)^3 - (3*a^5 - 2*a^4
*b - 5*a^3*b^2)*cosh(x)^2 + (45*(a^5 + 2*a^4*b + a^3*b^2)*cosh(x)^8 - 28*(3*a^5 - 2*a^4*b - 5*a^3*b^2)*cosh(x)
^6 - 3*a^5 + 2*a^4*b + 5*a^3*b^2 + 30*(a^5 - 2*a^4*b + 5*a^3*b^2)*cosh(x)^4 + 12*(a^5 - 2*a^4*b + 5*a^3*b^2)*c
osh(x)^2)*sinh(x)^2 + 2*(5*(a^5 + 2*a^4*b + a^3*b^2)*cosh(x)^9 - 4*(3*a^5 - 2*a^4*b - 5*a^3*b^2)*cosh(x)^7 + 6
*(a^5 - 2*a^4*b + 5*a^3*b^2)*cosh(x)^5 + 4*(a^5 - 2*a^4*b + 5*a^3*b^2)*cosh(x)^3 - (3*a^5 - 2*a^4*b - 5*a^3*b^
2)*cosh(x))*sinh(x))*sqrt(a + b)*log(-((a + b)*cosh(x)^4 + 4*(a + b)*cosh(x)*sinh(x)^3 + (a + b)*sinh(x)^4 - 2
*a*cosh(x)^2 + 2*(3*(a + b)*cosh(x)^2 - a)*sinh(x)^2 + sqrt(2)*(cosh(x)^2 + 2*cosh(x)*sinh(x) + sinh(x)^2 - 1)
*sqrt(a + b)*sqrt(((a + b)*cosh(x)^2 + (a + b)*sinh(x)^2 - a + b)/(cosh(x)^2 - 2*cosh(x)*sinh(x) + sinh(x)^2))
+ 4*((a + b)*cosh(x)^3 - a*cosh(x))*sinh(x) + a + b)/(cosh(x)^2 + 2*cosh(x)*sinh(x) + sinh(x)^2)) - 4*sqrt(2)
*((3*a^5 + 15*a^4*b + 39*a^3*b^2 + 53*a^2*b^3 + 34*a*b^4 + 8*b^5)*cosh(x)^8 + 8*(3*a^5 + 15*a^4*b + 39*a^3*b^2
+ 53*a^2*b^3 + 34*a*b^4 + 8*b^5)*cosh(x)*sinh(x)^7 + (3*a^5 + 15*a^4*b + 39*a^3*b^2 + 53*a^2*b^3 + 34*a*b^4 +
8*b^5)*sinh(x)^8 - 4*(3*a^5 + 9*a^4*b + 6*a^3*b^2 - 14*a^2*b^3 - 22*a*b^4 - 8*b^5)*cosh(x)^6 - 4*(3*a^5 + 9*a
^4*b + 6*a^3*b^2 - 14*a^2*b^3 - 22*a*b^4 - 8*b^5 - 7*(3*a^5 + 15*a^4*b + 39*a^3*b^2 + 53*a^2*b^3 + 34*a*b^4 +
8*b^5)*cosh(x)^2)*sinh(x)^6 + 8*(7*(3*a^5 + 15*a^4*b + 39*a^3*b^2 + 53*a^2*b^3 + 34*a*b^4 + 8*b^5)*cosh(x)^3 -
3*(3*a^5 + 9*a^4*b + 6*a^3*b^2 - 14*a^2*b^3 - 22*a*b^4 - 8*b^5)*cosh(x))*sinh(x)^5 + 3*a^5 + 15*a^4*b + 39*a^
3*b^2 + 53*a^2*b^3 + 34*a*b^4 + 8*b^5 + 6*(3*a^5 + 7*a^4*b + 3*a^3*b^2 + 9*a^2*b^3 + 18*a*b^4 + 8*b^5)*cosh(x)
^4 + 2*(9*a^5 + 21*a^4*b + 9*a^3*b^2 + 27*a^2*b^3 + 54*a*b^4 + 24*b^5 + 35*(3*a^5 + 15*a^4*b + 39*a^3*b^2 + 53
*a^2*b^3 + 34*a*b^4 + 8*b^5)*cosh(x)^4 - 30*(3*a^5 + 9*a^4*b + 6*a^3*b^2 - 14*a^2*b^3 - 22*a*b^4 - 8*b^5)*cosh
(x)^2)*sinh(x)^4 + 8*(7*(3*a^5 + 15*a^4*b + 39*a^3*b^2 + 53*a^2*b^3 + 34*a*b^4 + 8*b^5)*cosh(x)^5 - 10*(3*a^5
+ 9*a^4*b + 6*a^3*b^2 - 14*a^2*b^3 - 22*a*b^4 - 8*b^5)*cosh(x)^3 + 3*(3*a^5 + 7*a^4*b + 3*a^3*b^2 + 9*a^2*b^3
+ 18*a*b^4 + 8*b^5)*cosh(x))*sinh(x)^3 - 4*(3*a^5 + 9*a^4*b + 6*a^3*b^2 - 14*a^2*b^3 - 22*a*b^4 - 8*b^5)*cosh(
x)^2 + 4*(7*(3*a^5 + 15*a^4*b + 39*a^3*b^2 + 53*a^2*b^3 + 34*a*b^4 + 8*b^5)*cosh(x)^6 - 3*a^5 - 9*a^4*b - 6*a^
3*b^2 + 14*a^2*b^3 + 22*a*b^4 + 8*b^5 - 15*(3*a^5 + 9*a^4*b + 6*a^3*b^2 - 14*a^2*b^3 - 22*a*b^4 - 8*b^5)*cosh(
x)^4 + 9*(3*a^5 + 7*a^4*b + 3*a^3*b^2 + 9*a^2*b^3 + 18*a*b^4 + 8*b^5)*cosh(x)^2)*sinh(x)^2 + 8*((3*a^5 + 15*a^
4*b + 39*a^3*b^2 + 53*a^2*b^3 + 34*a*b^4 + 8*b^5)*cosh(x)^7 - 3*(3*a^5 + 9*a^4*b + 6*a^3*b^2 - 14*a^2*b^3 - 22
*a*b^4 - 8*b^5)*cosh(x)^5 + 3*(3*a^5 + 7*a^4*b + 3*a^3*b^2 + 9*a^2*b^3 + 18*a*b^4 + 8*b^5)*cosh(x)^3 - (3*a^5
+ 9*a^4*b + 6*a^3*b^2 - 14*a^2*b^3 - 22*a*b^4 - 8*b^5)*cosh(x))*sinh(x))*sqrt(((a + b)*cosh(x)^2 + (a + b)*sin
h(x)^2 - a + b)/(cosh(x)^2 - 2*cosh(x)*sinh(x) + sinh(x)^2)))/((a^8 + 5*a^7*b + 10*a^6*b^2 + 10*a^5*b^3 + 5*a^
4*b^4 + a^3*b^5)*cosh(x)^10 + 10*(a^8 + 5*a^7*b + 10*a^6*b^2 + 10*a^5*b^3 + 5*a^4*b^4 + a^3*b^5)*cosh(x)*sinh(
x)^9 + (a^8 + 5*a^7*b + 10*a^6*b^2 + 10*a^5*b^3 + 5*a^4*b^4 + a^3*b^5)*sinh(x)^10 - (3*a^8 + 7*a^7*b - 2*a^6*b
^2 - 18*a^5*b^3 - 17*a^4*b^4 - 5*a^3*b^5)*cosh(x)^8 - (3*a^8 + 7*a^7*b - 2*a^6*b^2 - 18*a^5*b^3 - 17*a^4*b^4 -
5*a^3*b^5 - 45*(a^8 + 5*a^7*b + 10*a^6*b^2 + 10*a^5*b^3 + 5*a^4*b^4 + a^3*b^5)*cosh(x)^2)*sinh(x)^8 + a^8 + 5
*a^7*b + 10*a^6*b^2 + 10*a^5*b^3 + 5*a^4*b^4 + a^3*b^5 + 8*(15*(a^8 + 5*a^7*b + 10*a^6*b^2 + 10*a^5*b^3 + 5*a^
4*b^4 + a^3*b^5)*cosh(x)^3 - (3*a^8 + 7*a^7*b - 2*a^6*b^2 - 18*a^5*b^3 - 17*a^4*b^4 - 5*a^3*b^5)*cosh(x))*sinh
(x)^7 + 2*(a^8 + a^7*b + 2*a^6*b^2 + 10*a^5*b^3 + 13*a^4*b^4 + 5*a^3*b^5)*cosh(x)^6 + 2*(a^8 + a^7*b + 2*a^6*b
^2 + 10*a^5*b^3 + 13*a^4*b^4 + 5*a^3*b^5 + 105*(a^8 + 5*a^7*b + 10*a^6*b^2 + 10*a^5*b^3 + 5*a^4*b^4 + a^3*b^5)
*cosh(x)^4 - 14*(3*a^8 + 7*a^7*b - 2*a^6*b^2 - 18*a^5*b^3 - 17*a^4*b^4 - 5*a^3*b^5)*cosh(x)^2)*sinh(x)^6 + 4*(
63*(a^8 + 5*a^7*b + 10*a^6*b^2 + 10*a^5*b^3 + 5*a^4*b^4 + a^3*b^5)*cosh(x)^5 - 14*(3*a^8 + 7*a^7*b - 2*a^6*b^2
- 18*a^5*b^3 - 17*a^4*b^4 - 5*a^3*b^5)*cosh(x)^3 + 3*(a^8 + a^7*b + 2*a^6*b^2 + 10*a^5*b^3 + 13*a^4*b^4 + 5*a
^3*b^5)*cosh(x))*sinh(x)^5 + 2*(a^8 + a^7*b + 2*a^6*b^2 + 10*a^5*b^3 + 13*a^4*b^4 + 5*a^3*b^5)*cosh(x)^4 + 2*(
a^8 + a^7*b + 2*a^6*b^2 + 10*a^5*b^3 + 13*a^4*b^4 + 5*a^3*b^5 + 105*(a^8 + 5*a^7*b + 10*a^6*b^2 + 10*a^5*b^3 +
5*a^4*b^4 + a^3*b^5)*cosh(x)^6 - 35*(3*a^8 + 7*a^7*b - 2*a^6*b^2 - 18*a^5*b^3 - 17*a^4*b^4 - 5*a^3*b^5)*cosh(
x)^4 + 15*(a^8 + a^7*b + 2*a^6*b^2 + 10*a^5*b^3 + 13*a^4*b^4 + 5*a^3*b^5)*cosh(x)^2)*sinh(x)^4 + 8*(15*(a^8 +
5*a^7*b + 10*a^6*b^2 + 10*a^5*b^3 + 5*a^4*b^4 + a^3*b^5)*cosh(x)^7 - 7*(3*a^8 + 7*a^7*b - 2*a^6*b^2 - 18*a^5*b
^3 - 17*a^4*b^4 - 5*a^3*b^5)*cosh(x)^5 + 5*(a^8 + a^7*b + 2*a^6*b^2 + 10*a^5*b^3 + 13*a^4*b^4 + 5*a^3*b^5)*cos
h(x)^3 + (a^8 + a^7*b + 2*a^6*b^2 + 10*a^5*b^3 + 13*a^4*b^4 + 5*a^3*b^5)*cosh(x))*sinh(x)^3 - (3*a^8 + 7*a^7*b
- 2*a^6*b^2 - 18*a^5*b^3 - 17*a^4*b^4 - 5*a^3*b^5)*cosh(x)^2 + (45*(a^8 + 5*a^7*b + 10*a^6*b^2 + 10*a^5*b^3 +
5*a^4*b^4 + a^3*b^5)*cosh(x)^8 - 3*a^8 - 7*a^7*b + 2*a^6*b^2 + 18*a^5*b^3 + 17*a^4*b^4 + 5*a^3*b^5 - 28*(3*a^
8 + 7*a^7*b - 2*a^6*b^2 - 18*a^5*b^3 - 17*a^4*b^4 - 5*a^3*b^5)*cosh(x)^6 + 30*(a^8 + a^7*b + 2*a^6*b^2 + 10*a^
5*b^3 + 13*a^4*b^4 + 5*a^3*b^5)*cosh(x)^4 + 12*(a^8 + a^7*b + 2*a^6*b^2 + 10*a^5*b^3 + 13*a^4*b^4 + 5*a^3*b^5)
*cosh(x)^2)*sinh(x)^2 + 2*(5*(a^8 + 5*a^7*b + 10*a^6*b^2 + 10*a^5*b^3 + 5*a^4*b^4 + a^3*b^5)*cosh(x)^9 - 4*(3*
a^8 + 7*a^7*b - 2*a^6*b^2 - 18*a^5*b^3 - 17*a^4*b^4 - 5*a^3*b^5)*cosh(x)^7 + 6*(a^8 + a^7*b + 2*a^6*b^2 + 10*a
^5*b^3 + 13*a^4*b^4 + 5*a^3*b^5)*cosh(x)^5 + 4*(a^8 + a^7*b + 2*a^6*b^2 + 10*a^5*b^3 + 13*a^4*b^4 + 5*a^3*b^5)
*cosh(x)^3 - (3*a^8 + 7*a^7*b - 2*a^6*b^2 - 18*a^5*b^3 - 17*a^4*b^4 - 5*a^3*b^5)*cosh(x))*sinh(x)), -1/6*(3*((
a^5 + 2*a^4*b + a^3*b^2)*cosh(x)^10 + 10*(a^5 + 2*a^4*b + a^3*b^2)*cosh(x)*sinh(x)^9 + (a^5 + 2*a^4*b + a^3*b^
2)*sinh(x)^10 - (3*a^5 - 2*a^4*b - 5*a^3*b^2)*cosh(x)^8 - (3*a^5 - 2*a^4*b - 5*a^3*b^2 - 45*(a^5 + 2*a^4*b + a
^3*b^2)*cosh(x)^2)*sinh(x)^8 + 8*(15*(a^5 + 2*a^4*b + a^3*b^2)*cosh(x)^3 - (3*a^5 - 2*a^4*b - 5*a^3*b^2)*cosh(
x))*sinh(x)^7 + 2*(a^5 - 2*a^4*b + 5*a^3*b^2)*cosh(x)^6 + 2*(a^5 - 2*a^4*b + 5*a^3*b^2 + 105*(a^5 + 2*a^4*b +
a^3*b^2)*cosh(x)^4 - 14*(3*a^5 - 2*a^4*b - 5*a^3*b^2)*cosh(x)^2)*sinh(x)^6 + 4*(63*(a^5 + 2*a^4*b + a^3*b^2)*c
osh(x)^5 - 14*(3*a^5 - 2*a^4*b - 5*a^3*b^2)*cosh(x)^3 + 3*(a^5 - 2*a^4*b + 5*a^3*b^2)*cosh(x))*sinh(x)^5 + a^5
+ 2*a^4*b + a^3*b^2 + 2*(a^5 - 2*a^4*b + 5*a^3*b^2)*cosh(x)^4 + 2*(105*(a^5 + 2*a^4*b + a^3*b^2)*cosh(x)^6 +
a^5 - 2*a^4*b + 5*a^3*b^2 - 35*(3*a^5 - 2*a^4*b - 5*a^3*b^2)*cosh(x)^4 + 15*(a^5 - 2*a^4*b + 5*a^3*b^2)*cosh(x
)^2)*sinh(x)^4 + 8*(15*(a^5 + 2*a^4*b + a^3*b^2)*cosh(x)^7 - 7*(3*a^5 - 2*a^4*b - 5*a^3*b^2)*cosh(x)^5 + 5*(a^
5 - 2*a^4*b + 5*a^3*b^2)*cosh(x)^3 + (a^5 - 2*a^4*b + 5*a^3*b^2)*cosh(x))*sinh(x)^3 - (3*a^5 - 2*a^4*b - 5*a^3
*b^2)*cosh(x)^2 + (45*(a^5 + 2*a^4*b + a^3*b^2)*cosh(x)^8 - 28*(3*a^5 - 2*a^4*b - 5*a^3*b^2)*cosh(x)^6 - 3*a^5
+ 2*a^4*b + 5*a^3*b^2 + 30*(a^5 - 2*a^4*b + 5*a^3*b^2)*cosh(x)^4 + 12*(a^5 - 2*a^4*b + 5*a^3*b^2)*cosh(x)^2)*
sinh(x)^2 + 2*(5*(a^5 + 2*a^4*b + a^3*b^2)*cosh(x)^9 - 4*(3*a^5 - 2*a^4*b - 5*a^3*b^2)*cosh(x)^7 + 6*(a^5 - 2*
a^4*b + 5*a^3*b^2)*cosh(x)^5 + 4*(a^5 - 2*a^4*b + 5*a^3*b^2)*cosh(x)^3 - (3*a^5 - 2*a^4*b - 5*a^3*b^2)*cosh(x)
)*sinh(x))*sqrt(-a - b)*arctan(sqrt(2)*(b*cosh(x)^2 + 2*b*cosh(x)*sinh(x) + b*sinh(x)^2 + a + b)*sqrt(-a - b)*
sqrt(((a + b)*cosh(x)^2 + (a + b)*sinh(x)^2 - a + b)/(cosh(x)^2 - 2*cosh(x)*sinh(x) + sinh(x)^2))/((a*b + b^2)
*cosh(x)^4 + 4*(a*b + b^2)*cosh(x)*sinh(x)^3 + (a*b + b^2)*sinh(x)^4 - (a^2 - a*b - 2*b^2)*cosh(x)^2 + (6*(a*b
+ b^2)*cosh(x)^2 - a^2 + a*b + 2*b^2)*sinh(x)^2 + a^2 + 2*a*b + b^2 + 2*(2*(a*b + b^2)*cosh(x)^3 - (a^2 - a*b
- 2*b^2)*cosh(x))*sinh(x))) + 3*((a^5 + 2*a^4*b + a^3*b^2)*cosh(x)^10 + 10*(a^5 + 2*a^4*b + a^3*b^2)*cosh(x)*
sinh(x)^9 + (a^5 + 2*a^4*b + a^3*b^2)*sinh(x)^10 - (3*a^5 - 2*a^4*b - 5*a^3*b^2)*cosh(x)^8 - (3*a^5 - 2*a^4*b
- 5*a^3*b^2 - 45*(a^5 + 2*a^4*b + a^3*b^2)*cosh(x)^2)*sinh(x)^8 + 8*(15*(a^5 + 2*a^4*b + a^3*b^2)*cosh(x)^3 -
(3*a^5 - 2*a^4*b - 5*a^3*b^2)*cosh(x))*sinh(x)^7 + 2*(a^5 - 2*a^4*b + 5*a^3*b^2)*cosh(x)^6 + 2*(a^5 - 2*a^4*b
+ 5*a^3*b^2 + 105*(a^5 + 2*a^4*b + a^3*b^2)*cosh(x)^4 - 14*(3*a^5 - 2*a^4*b - 5*a^3*b^2)*cosh(x)^2)*sinh(x)^6
+ 4*(63*(a^5 + 2*a^4*b + a^3*b^2)*cosh(x)^5 - 14*(3*a^5 - 2*a^4*b - 5*a^3*b^2)*cosh(x)^3 + 3*(a^5 - 2*a^4*b +
5*a^3*b^2)*cosh(x))*sinh(x)^5 + a^5 + 2*a^4*b + a^3*b^2 + 2*(a^5 - 2*a^4*b + 5*a^3*b^2)*cosh(x)^4 + 2*(105*(a^
5 + 2*a^4*b + a^3*b^2)*cosh(x)^6 + a^5 - 2*a^4*b + 5*a^3*b^2 - 35*(3*a^5 - 2*a^4*b - 5*a^3*b^2)*cosh(x)^4 + 15
*(a^5 - 2*a^4*b + 5*a^3*b^2)*cosh(x)^2)*sinh(x)^4 + 8*(15*(a^5 + 2*a^4*b + a^3*b^2)*cosh(x)^7 - 7*(3*a^5 - 2*a
^4*b - 5*a^3*b^2)*cosh(x)^5 + 5*(a^5 - 2*a^4*b + 5*a^3*b^2)*cosh(x)^3 + (a^5 - 2*a^4*b + 5*a^3*b^2)*cosh(x))*s
inh(x)^3 - (3*a^5 - 2*a^4*b - 5*a^3*b^2)*cosh(x)^2 + (45*(a^5 + 2*a^4*b + a^3*b^2)*cosh(x)^8 - 28*(3*a^5 - 2*a
^4*b - 5*a^3*b^2)*cosh(x)^6 - 3*a^5 + 2*a^4*b + 5*a^3*b^2 + 30*(a^5 - 2*a^4*b + 5*a^3*b^2)*cosh(x)^4 + 12*(a^5
- 2*a^4*b + 5*a^3*b^2)*cosh(x)^2)*sinh(x)^2 + 2*(5*(a^5 + 2*a^4*b + a^3*b^2)*cosh(x)^9 - 4*(3*a^5 - 2*a^4*b -
5*a^3*b^2)*cosh(x)^7 + 6*(a^5 - 2*a^4*b + 5*a^3*b^2)*cosh(x)^5 + 4*(a^5 - 2*a^4*b + 5*a^3*b^2)*cosh(x)^3 - (3
*a^5 - 2*a^4*b - 5*a^3*b^2)*cosh(x))*sinh(x))*sqrt(-a - b)*arctan(sqrt(2)*(cosh(x)^2 + 2*cosh(x)*sinh(x) + sin
h(x)^2 - 1)*sqrt(-a - b)*sqrt(((a + b)*cosh(x)^2 + (a + b)*sinh(x)^2 - a + b)/(cosh(x)^2 - 2*cosh(x)*sinh(x) +
sinh(x)^2))/((a + b)*cosh(x)^4 + 4*(a + b)*cosh(x)*sinh(x)^3 + (a + b)*sinh(x)^4 - 2*(a - b)*cosh(x)^2 + 2*(3
*(a + b)*cosh(x)^2 - a + b)*sinh(x)^2 + 4*((a + b)*cosh(x)^3 - (a - b)*cosh(x))*sinh(x) + a + b)) + 2*sqrt(2)*
((3*a^5 + 15*a^4*b + 39*a^3*b^2 + 53*a^2*b^3 + 34*a*b^4 + 8*b^5)*cosh(x)^8 + 8*(3*a^5 + 15*a^4*b + 39*a^3*b^2
+ 53*a^2*b^3 + 34*a*b^4 + 8*b^5)*cosh(x)*sinh(x)^7 + (3*a^5 + 15*a^4*b + 39*a^3*b^2 + 53*a^2*b^3 + 34*a*b^4 +
8*b^5)*sinh(x)^8 - 4*(3*a^5 + 9*a^4*b + 6*a^3*b^2 - 14*a^2*b^3 - 22*a*b^4 - 8*b^5)*cosh(x)^6 - 4*(3*a^5 + 9*a^
4*b + 6*a^3*b^2 - 14*a^2*b^3 - 22*a*b^4 - 8*b^5 - 7*(3*a^5 + 15*a^4*b + 39*a^3*b^2 + 53*a^2*b^3 + 34*a*b^4 + 8
*b^5)*cosh(x)^2)*sinh(x)^6 + 8*(7*(3*a^5 + 15*a^4*b + 39*a^3*b^2 + 53*a^2*b^3 + 34*a*b^4 + 8*b^5)*cosh(x)^3 -
3*(3*a^5 + 9*a^4*b + 6*a^3*b^2 - 14*a^2*b^3 - 22*a*b^4 - 8*b^5)*cosh(x))*sinh(x)^5 + 3*a^5 + 15*a^4*b + 39*a^3
*b^2 + 53*a^2*b^3 + 34*a*b^4 + 8*b^5 + 6*(3*a^5 + 7*a^4*b + 3*a^3*b^2 + 9*a^2*b^3 + 18*a*b^4 + 8*b^5)*cosh(x)^
4 + 2*(9*a^5 + 21*a^4*b + 9*a^3*b^2 + 27*a^2*b^3 + 54*a*b^4 + 24*b^5 + 35*(3*a^5 + 15*a^4*b + 39*a^3*b^2 + 53*
a^2*b^3 + 34*a*b^4 + 8*b^5)*cosh(x)^4 - 30*(3*a^5 + 9*a^4*b + 6*a^3*b^2 - 14*a^2*b^3 - 22*a*b^4 - 8*b^5)*cosh(
x)^2)*sinh(x)^4 + 8*(7*(3*a^5 + 15*a^4*b + 39*a^3*b^2 + 53*a^2*b^3 + 34*a*b^4 + 8*b^5)*cosh(x)^5 - 10*(3*a^5 +
9*a^4*b + 6*a^3*b^2 - 14*a^2*b^3 - 22*a*b^4 - 8*b^5)*cosh(x)^3 + 3*(3*a^5 + 7*a^4*b + 3*a^3*b^2 + 9*a^2*b^3 +
18*a*b^4 + 8*b^5)*cosh(x))*sinh(x)^3 - 4*(3*a^5 + 9*a^4*b + 6*a^3*b^2 - 14*a^2*b^3 - 22*a*b^4 - 8*b^5)*cosh(x
)^2 + 4*(7*(3*a^5 + 15*a^4*b + 39*a^3*b^2 + 53*a^2*b^3 + 34*a*b^4 + 8*b^5)*cosh(x)^6 - 3*a^5 - 9*a^4*b - 6*a^3
*b^2 + 14*a^2*b^3 + 22*a*b^4 + 8*b^5 - 15*(3*a^5 + 9*a^4*b + 6*a^3*b^2 - 14*a^2*b^3 - 22*a*b^4 - 8*b^5)*cosh(x
)^4 + 9*(3*a^5 + 7*a^4*b + 3*a^3*b^2 + 9*a^2*b^3 + 18*a*b^4 + 8*b^5)*cosh(x)^2)*sinh(x)^2 + 8*((3*a^5 + 15*a^4
*b + 39*a^3*b^2 + 53*a^2*b^3 + 34*a*b^4 + 8*b^5)*cosh(x)^7 - 3*(3*a^5 + 9*a^4*b + 6*a^3*b^2 - 14*a^2*b^3 - 22*
a*b^4 - 8*b^5)*cosh(x)^5 + 3*(3*a^5 + 7*a^4*b + 3*a^3*b^2 + 9*a^2*b^3 + 18*a*b^4 + 8*b^5)*cosh(x)^3 - (3*a^5 +
9*a^4*b + 6*a^3*b^2 - 14*a^2*b^3 - 22*a*b^4 - 8*b^5)*cosh(x))*sinh(x))*sqrt(((a + b)*cosh(x)^2 + (a + b)*sinh
(x)^2 - a + b)/(cosh(x)^2 - 2*cosh(x)*sinh(x) + sinh(x)^2)))/((a^8 + 5*a^7*b + 10*a^6*b^2 + 10*a^5*b^3 + 5*a^4
*b^4 + a^3*b^5)*cosh(x)^10 + 10*(a^8 + 5*a^7*b + 10*a^6*b^2 + 10*a^5*b^3 + 5*a^4*b^4 + a^3*b^5)*cosh(x)*sinh(x
)^9 + (a^8 + 5*a^7*b + 10*a^6*b^2 + 10*a^5*b^3 + 5*a^4*b^4 + a^3*b^5)*sinh(x)^10 - (3*a^8 + 7*a^7*b - 2*a^6*b^
2 - 18*a^5*b^3 - 17*a^4*b^4 - 5*a^3*b^5)*cosh(x)^8 - (3*a^8 + 7*a^7*b - 2*a^6*b^2 - 18*a^5*b^3 - 17*a^4*b^4 -
5*a^3*b^5 - 45*(a^8 + 5*a^7*b + 10*a^6*b^2 + 10*a^5*b^3 + 5*a^4*b^4 + a^3*b^5)*cosh(x)^2)*sinh(x)^8 + a^8 + 5*
a^7*b + 10*a^6*b^2 + 10*a^5*b^3 + 5*a^4*b^4 + a^3*b^5 + 8*(15*(a^8 + 5*a^7*b + 10*a^6*b^2 + 10*a^5*b^3 + 5*a^4
*b^4 + a^3*b^5)*cosh(x)^3 - (3*a^8 + 7*a^7*b - 2*a^6*b^2 - 18*a^5*b^3 - 17*a^4*b^4 - 5*a^3*b^5)*cosh(x))*sinh(
x)^7 + 2*(a^8 + a^7*b + 2*a^6*b^2 + 10*a^5*b^3 + 13*a^4*b^4 + 5*a^3*b^5)*cosh(x)^6 + 2*(a^8 + a^7*b + 2*a^6*b^
2 + 10*a^5*b^3 + 13*a^4*b^4 + 5*a^3*b^5 + 105*(a^8 + 5*a^7*b + 10*a^6*b^2 + 10*a^5*b^3 + 5*a^4*b^4 + a^3*b^5)*
cosh(x)^4 - 14*(3*a^8 + 7*a^7*b - 2*a^6*b^2 - 18*a^5*b^3 - 17*a^4*b^4 - 5*a^3*b^5)*cosh(x)^2)*sinh(x)^6 + 4*(6
3*(a^8 + 5*a^7*b + 10*a^6*b^2 + 10*a^5*b^3 + 5*a^4*b^4 + a^3*b^5)*cosh(x)^5 - 14*(3*a^8 + 7*a^7*b - 2*a^6*b^2
- 18*a^5*b^3 - 17*a^4*b^4 - 5*a^3*b^5)*cosh(x)^3 + 3*(a^8 + a^7*b + 2*a^6*b^2 + 10*a^5*b^3 + 13*a^4*b^4 + 5*a^
3*b^5)*cosh(x))*sinh(x)^5 + 2*(a^8 + a^7*b + 2*a^6*b^2 + 10*a^5*b^3 + 13*a^4*b^4 + 5*a^3*b^5)*cosh(x)^4 + 2*(a
^8 + a^7*b + 2*a^6*b^2 + 10*a^5*b^3 + 13*a^4*b^4 + 5*a^3*b^5 + 105*(a^8 + 5*a^7*b + 10*a^6*b^2 + 10*a^5*b^3 +
5*a^4*b^4 + a^3*b^5)*cosh(x)^6 - 35*(3*a^8 + 7*a^7*b - 2*a^6*b^2 - 18*a^5*b^3 - 17*a^4*b^4 - 5*a^3*b^5)*cosh(x
)^4 + 15*(a^8 + a^7*b + 2*a^6*b^2 + 10*a^5*b^3 + 13*a^4*b^4 + 5*a^3*b^5)*cosh(x)^2)*sinh(x)^4 + 8*(15*(a^8 + 5
*a^7*b + 10*a^6*b^2 + 10*a^5*b^3 + 5*a^4*b^4 + a^3*b^5)*cosh(x)^7 - 7*(3*a^8 + 7*a^7*b - 2*a^6*b^2 - 18*a^5*b^
3 - 17*a^4*b^4 - 5*a^3*b^5)*cosh(x)^5 + 5*(a^8 + a^7*b + 2*a^6*b^2 + 10*a^5*b^3 + 13*a^4*b^4 + 5*a^3*b^5)*cosh
(x)^3 + (a^8 + a^7*b + 2*a^6*b^2 + 10*a^5*b^3 + 13*a^4*b^4 + 5*a^3*b^5)*cosh(x))*sinh(x)^3 - (3*a^8 + 7*a^7*b
- 2*a^6*b^2 - 18*a^5*b^3 - 17*a^4*b^4 - 5*a^3*b^5)*cosh(x)^2 + (45*(a^8 + 5*a^7*b + 10*a^6*b^2 + 10*a^5*b^3 +
5*a^4*b^4 + a^3*b^5)*cosh(x)^8 - 3*a^8 - 7*a^7*b + 2*a^6*b^2 + 18*a^5*b^3 + 17*a^4*b^4 + 5*a^3*b^5 - 28*(3*a^8
+ 7*a^7*b - 2*a^6*b^2 - 18*a^5*b^3 - 17*a^4*b^4 - 5*a^3*b^5)*cosh(x)^6 + 30*(a^8 + a^7*b + 2*a^6*b^2 + 10*a^5
*b^3 + 13*a^4*b^4 + 5*a^3*b^5)*cosh(x)^4 + 12*(a^8 + a^7*b + 2*a^6*b^2 + 10*a^5*b^3 + 13*a^4*b^4 + 5*a^3*b^5)*
cosh(x)^2)*sinh(x)^2 + 2*(5*(a^8 + 5*a^7*b + 10*a^6*b^2 + 10*a^5*b^3 + 5*a^4*b^4 + a^3*b^5)*cosh(x)^9 - 4*(3*a
^8 + 7*a^7*b - 2*a^6*b^2 - 18*a^5*b^3 - 17*a^4*b^4 - 5*a^3*b^5)*cosh(x)^7 + 6*(a^8 + a^7*b + 2*a^6*b^2 + 10*a^
5*b^3 + 13*a^4*b^4 + 5*a^3*b^5)*cosh(x)^5 + 4*(a^8 + a^7*b + 2*a^6*b^2 + 10*a^5*b^3 + 13*a^4*b^4 + 5*a^3*b^5)*
cosh(x)^3 - (3*a^8 + 7*a^7*b - 2*a^6*b^2 - 18*a^5*b^3 - 17*a^4*b^4 - 5*a^3*b^5)*cosh(x))*sinh(x))]

________________________________________________________________________________________

Sympy [F(-1)]  time = 0., size = 0, normalized size = 0. \begin{align*} \text{Timed out} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(tanh(x)**2/(a+b*coth(x)**2)**(5/2),x)

[Out]

Timed out

________________________________________________________________________________________

Giac [F(-2)]  time = 0., size = 0, normalized size = 0. \begin{align*} \text{Exception raised: TypeError} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(tanh(x)^2/(a+b*coth(x)^2)^(5/2),x, algorithm="giac")

[Out]

Exception raised: TypeError